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1、一個質量為m的物體具有速度v,則它具有的動能為mv^2/2。
2、假設無窮遠地方的引力勢能為零(應為物體距離地球無窮遠時,物體受到的引力勢能為零,所以這個假設是合理的),則距離地球距離為r的物體的勢能為-mar(a為該點物體的重力加速度,負號表示物體的勢能比無窮遠點的勢能?。?。
3、又因為地球對物體的引力可視為物體的重量,所以有GmM/r^2=ma即a=(GM)/r^2.所以物體的勢能又可寫為-GmM/r,其中M為地球質量。
4、設物體在地面的速度為V,地球半徑為R,則根據能量守恒定律可知,在地球表面物體動能與勢能之和等于在r處的動能與勢能之和,即mV^2/2+(-GMm/R)=mv^2/2+(-GmM/r)。
5、當物體擺脫地球引力時,r可看作無窮大,引力勢能為零,則上式變?yōu)閙V^2/2-GmM/R=mv^2/2.顯然,當v等于零時,所需的脫離速度V最小,即V=2GM/R開根號,又因為GMm/R^2=mg,所以V=2gR開根號,另外,由上式可見脫離速度(第二宇宙速度)恰好等于第一宇宙速度的根號2倍。
6、其中g為地球表面的重力加速度,其值為9.8牛頓/千克。
7、地球半徑R約為6370千米,從而最終得到地球的脫離速度為11.17千米/秒。
8、不同天體有不同的逃逸速度,脫離速度公式也同樣適用于其他天體。
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